Penjumlahan Vektor dan Perkalian Vektor– Pembahasan kita tentang besaran vektor sudah dijelaskan lengkap pada pembahasan sebelumnya. Besaran vektor adalah besaran yang memilki nilai, arah dan satuan. Hal inilah yang membedakan besaran ini dengan besaran vektor. Pada besaran vektor tidak berlaku operasi aljabar pada umumnya, hal ini dikarenakan dalam penjumlahan dan perkalian ada kaidah yang harus diperhatikan terkait dari arah dari besaran ini. Untuk lebih jelasnya lagi saya berikan contoh pernahkah kalian berenang di sungai dan ingin menyeberangi sebuah sungai yang memiliki aliran air? Apakah kita akan tepat pada posisi yang kita inginkan? Tidak bukan, kita akan bergeser karena pengaruh dari kecepatan air sungai dan arah dari air tersebut.

Untuk memahami bagaimana penjumlahan dan pengurangan vektor, perhatikan peta konsep berikut ini.

Peta Konsep Penjumlahan Vektor

Peta Konsep Penjumlahan Vektor

Penjumlahan Vektor dan Pengurangan Vektor

Perlu saya tekankan kembali bahwa penjumlahan vektor tidak sama dengan penjumlahan operasi pada matematika umumnya. Hal ini karena vektor memiliki nilai dan arah. Hal inilah yang harus kita perhatikan. Vektor yang diperoleh dari hasil penjumlahan dua vektor atau lebih dikenal dengan Vektor Resultan. Berikut ini saya jelaskan secara lengkap metode-metode untuk menentukan resultan dua vektor atau lebih.

Resultan Dua Vektor Sejajar

Bagaimana caranya penjumlahan dua vektor yang sejajar? Vektor yang sejajar itu seperti apa? Yups, pertanyaan tersebut bisa anda jawab ketika anda memperhatikan penjelasan berikut ini. Contohnya saja  Anda bepergian mengelilingi Bandar Lampung dengan mengendarai sepeda motor. Dua jam pertama, Anda bergerak lurus ke timur dan menempuh jarak sejauh 50 km. Setelah istirahat secukupnya, Anda kembali melanjutkan perjalanan lurus ke timur sejauh 30 km lagi. Lalu berapa resultan vektor perpindahan yang sudah dilakukan? Di lihat dari posisi awal yang digunakan sebagai acuan kita, Anda telah berpindah sejauh sejauh 50 km + 30 km = 80 km ke timur. Artinya bahwa  resultan perpindahan Anda adalah 80 km ke timur. Secara grafis, perpindahan Anda seperti diperlihatkan pada Gambar berikut ini:

Resultan Dua Vektor Sejajar

Resultan Dua Vektor Sejajar

Pada vektor terdapat aturan yang harus kita perhatikan.

  • Jika vektor tersebut ke arah kanan maka vektor bernilai positif
  • Jika vektor tersebut ke arah kiri maka vektor bernilai negatif
  • Jika vektor ke arah atas maka bernilai postif dan
  • Jika vektor ke arah bawah bernilai negatif

Atau bisa juga menggunakan aturan searah dengan gerakan awal adalah positif dan berlawanan arah dengan gerakan adalah negatif. Aturan inilah yang kita gunakan untuk menjumlahan contoh vektor sejajar di atas.

Resultan Dua Vektor yang Saling Tegak Lurus

Contoh dari penjumlahan dua vektor yang saling tegak lurus misalnya adalah perpindahan sepada motor. Anda mengendarai sepeda motor ke arah timur dengan perpindahan 40 km dan berbelok ke arah utara mengalami perpindahan sejauh 30 km. Berpakah resultan vektor yang tegak lurus ini? Perhatikan gambar

Resultan dua vektor tegak lurus

Jika kita melihat gambar vektor tersebut, vektor resultannya adalah r yang merupakan sisi miring bagun segitiga yang terbentuk. Berarti besar nilai dari r kita menggunakan persamaan phytagoras yaitu akar pangkat dua dari kuadrat alas dan kuadrat tinggu bangun tersebut. Berdasarkan contoh tersebut maka dapat di rumuskan sebagai berikut untuk mencari besar resultan dan arah dari resultan yang dibentuk.

Rumus Resultan dua Vektor Tegak Lurus

Resultan Dua Vektor yang Mengapit Dua Sudut

Perhatikan gambar berikut ini:

Resultan dua vektor yang mengapit sudut

Perhatikan gambar a. Terdapat vektor A dan Vektor B mengapit sudut tetha. Untuk mencari resultannya, letakkan awal vektor B di ujung vektor A. Awal vektor A dan Ujung vektor B adalah resultannya. Besar dari resultannya ini kita menggunakan persamaan pythagoras maka di hasilkan persamaan berikut ini:

Rumus Resultan Dua Vektor Mengapit sudut

Penguraian Vektor

Penguraian vektor adalah kebalikan dari resultan vektor. Sebuah vektor dapat di uraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus terletak pada komponen sumbu x dan sumbu y. Perhatikan gambar berikut ini.

Penguraian Vektor

Ax adalah komponen vektor A di sumbu x dan Ay adalah komponen vektor A disumbu Y. Nilai dari kedua komponen tersebut adalah sebagai berikut:

Vektor Komponen

Perkalian Vektor

Perkalian vektor adalah perkalian dengan dua objek yang dikalikan adalah berupa besaran vektor. Tidak selamanya hasil akhir dari perkalian ini adalah besaran vektor. Perkalian vektor terdiri dari dua yaitu perkalian dot (titik) dan Perkalian silang (cross).

Perkalian Titik

Hasil dari perkalian titik adalah besaran skalar yaitu besaran yang tidak memiliki arah. Beberapa aturan yang harus kamu pahami adalah sebagai berikut:

Perkalian titik

Perkalian Silang

Perkalian silang dua vektor akan menghasilkan besaran vektor juga. Perhatikan aturan berikut ini:

Perkalian Silang

Demikianlah penjelasan lengkap tentang penjumlahan vektor, penguraian vektor serta perkalian vektor. Semoga informasi ini bermanfaat.